Лучшее казино в мире

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЫ ОШИБОК В ОПРОСАХ МНЕНИЙ

Примечание.Допустимые отклонения в более доступной форме обсуждаются в моей книге 2005 года «Удар молнии: любопытный мир вероятностей». См. Также мою предыдущую более длинную статью.

Предположим, вы подбрасываете монету десять тысяч раз. Сколько голов вы получите? При каждом броске монета имеет равную вероятность выпадения орла или решки. Итак, в СРЕДНЕМ вы получите пять тысяч решек и пять тысяч решек. С другой стороны, маловероятно, что вы получите ТОЧНО пять тысяч голов - скорее, вы получите «около» пяти тысяч голов. Но насколько НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ вокруг этого среднего значения? То есть, насколько далеко от пяти тысяч мы можем ожидать этого? Вы можете получить шесть тысяч голов? Семь тысяч? Или вы обычно получаете от 4995 до 5005?

Между тем, нас постоянно засыпают результатами социологических опросов. Например, недавний опрос спросил у 5000 взрослых канадцев, употребляют ли они каннабис в рекреационных целях, и обнаружил, что 26% ответили утвердительно. Они утверждали, что их опрос «имеет погрешность 1,4 процента, 19 раз из 20». Подобные заявления делаются постоянно. Что, черт возьми, они означают? И как же организации, проводящие исследования, приходят к таким выводам?

Оказывается, эти два вопроса, о монетах и ​​опросах, очень тесно связаны, и оба могут быть поняты довольно легко.

Вероятность подбрасывания монет

То есть примерно в 25% случаев вы получите ровно 50% орлов, но у вас есть примерно 20,5% шанс получить 40% орла или 11,7% шанс получить 70% орла и так далее.

Если вы подбросите 100 монет, вероятности будут следующими:

На этот раз шанс выпадения ровно 50% решки составляет всего 8%. С другой стороны, вероятности гораздо более сконцентрированы около 50% орлов, и практически нет шансов получить менее 35% или более 65% орлов.

С 1000 монетами эта концентрация еще более выражена:

Теперь вероятность получить ровно 50% орлов составляет всего 2,5%, но, с другой стороны, практически нет шансов получить менее 45% или более 55% орлов.

Что еще более важно, начинает вырисовываться закономерность. Форма этих графиков вероятностей становится все больше и больше похожа накривую колоколаили нормальное (или «гауссово») распределение:

Действительно,центральная предельная теоремаговорит нам, что, когда любой случайный эксперимент (например, подбрасывание монеты) повторяется много раз, результирующие вероятности будут иметь тенденцию повторять эту форму. И это то, что позволяет нам вычислить пределы погрешности!

Допустимая погрешность при подбрасывании монет

Что касается подбрасывания монеты, небольшая математика показывает, что «стандартное отклонение» доли орлов равно единице, деленной на удвоенный квадратный корень из числа выборок, то есть 1 / 2√ n. Итак, чтобы вычислить погрешность для доли орлов при подбрасывании n монет, нам просто нужно умножить указанные выше 196% на это стандартное отклонение, чтобы получить значение 98% / √ n, т.е. 98% делят квадратный корень. количества образцов.

Вывод следующий. Если вы подбрасываете n монет, то в 95% случаев (т.е. 19 раз из 20) ваша доля орлов будет в пределах 98% / √ n от «истинного» ответа, равного 50%. То есть оно будет между 50% - 98% / √ n и 50% + 98% / √ n.

Например, для n = 10 образцов этот предел погрешности составляет около 30%, поэтому в 19 случаях из 20 доля головок будет составлять от 20% до 80%. Или, при n = 100 выборок, эта погрешность составляет около 10%, поэтому в 19 случаях из 20 доля головок будет составлять от 40% до 60%. Или, для n = 400 образцов, эта погрешность составляет около 5%, поэтому в 19 случаях из 20 доля головок будет составлять от 45% до 55%. Или, при n = 1000 выборок, эта погрешность составляет около 3%, поэтому в 19 случаях из 20 доля головок будет составлять от 47% до 53%. Или, с n = 4000 образцов, эта погрешность составляет около 1,5%, поэтому в 19 случаях из 20 доля головок будет между 48,5% и 51,5%. Или, для n = 10 000 образцов, эта погрешность составляет около 1%, поэтому в 19 случаях из 20 доля головок будет составлять от 49% до 51%. И так далее.

Допустимая погрешность опросов

Так как же все это связано с утверждением, что опрос 5000 человек «имеет погрешность 1,4 процента, 19 раз из 20»? Собственно, это одно и то же!

При проведении опроса людям наугад звонят, чтобы узнать их мнение. Каждый призыв подобен подбрасыванию монеты: проведение случайного эксперимента и запись результата. Основное отличие состоит в том, что с монетой мы знаем, что вероятность выпадения орла должна составлять 50%, но с опросом мы не знаем вероятность (действительно, это то, что мы пытаемся выяснить).

Тем не менее, мы можем использовать ту же формулу для определения погрешности! Мы все еще можем просто взять 98% и разделить его на квадратный корень из числа выборок.

Например, для опроса n = 5000 человек погрешность составляет 98% / √ n = 98% / √ 5000 = 1,385929% ≅ 1,4%. Таким образом, мы можем сказать, что результаты опроса будут точными с точностью до 1,4%, в 19 случаях из 20.

Именно так рассчитываются пределы погрешности! Это просто! В следующий раз, когда вы увидите опрос, вы сможете самостоятельно вычислить погрешность и произвести впечатление на своих друзей!

Обзор системы ZCode: законная служба ставок на спорт?

Теперь я знаю, что большинство из вас особенно увлечены ставками на спорт, и я такой же.

0% преимущество заведения, доказуемо честная и ненадежная азартная игра

Недавно у меня была встреча с крупным лицензированным онлайн-букмекером о преимуществах криптовалюты.

Регулирующий орган штата Аризона: лицензиаты отыгрыша событий могут иметь несколько платформ

Не все заинтересованные стороны выступают за предоставление лицензиатам до двух цифровых сайтов.

Справедливость на рабочем месте

Федеральный закон не требует, чтобы работодатели предлагали своим сотрудникам отпуск. В отличие от многих других стран, хотя это и не требуется по федеральному закону, многие работодатели предпочитают предоставлять своим сотрудникам такие льготы, чтобы предотвратить выгорание сотрудников и повысить их моральный дух.

Азартные игры в Интернете: это вообще законно?

Азартные игры в Интернете, также известные как «серая легальная зона», довольно популярны и доступны во многих странах мира.

Больше новостей
7-8

Ставки Premier Rejects - Legacy

9-45

Ставки на киберспорт Tea Eye Winners - Bu Lai Hou Hui

3-36

Ставки на киберспорт Skeres - Atwin

6-18

Ставки на игру Blindspot - MJW

6-26

Ставка OlympicTopStar - Team Canarinho

3-2

Ставки на киберспорт Night of Killers - logiX

Больше ставок