Лучшее казино в мире

Крэпс - Вероятность

Позвольте мне начать с того, что из всех сайтов, связанных с азартными играми, Wizard of Odds - безусловно, лучший. Мой вопрос касается стратегии ставок на кости. Мой вопрос связан с тем, что некоторые называют дисперсией. Как вы утверждаете в своих Десяти заповедях, дом имеет преимущество в долгосрочной перспективе, но есть краткосрочные колебания.

В казино, в котором я играл, была система шансов 3,4,5, где вам разрешалось 3х на 4 и 10, 4х на 5 и 9 и 5х на 6 и 8. Я чувствую, что с этой "системой" размещения шансов, вы уменьшаете колебания (по отношению к стандартным 5-кратным шансам на все числа) в своем банкролле и изменяете распределение чистой прибыли / убытка за сеанс, то есть вы получите более острый пик, расположенный немного дальше в сторону убытка, чем при 5-кратном шансы. Так ли это, и не могли бы вы назвать это цифрами?

Это известно как шансы 3-4-5Х и сейчас довольно распространено. В следующей таблице показаны все возможные исходы для паса и коэффициентов вместе с полными коэффициентами.

Таблица возврата с коэффициентами 3-4-5Х

Мероприятие Платит Вероятность Возвращение
Победа по линии прохода10,2222220,222222
Потеря линии передачи-10,111111-0,111111
Очко 4 или 10 и выигрыш70,0555560,388889
Точка 4 или 10 и проиграть-40,111111-0,444444
Очко 5 или 9 и выигрыш70,0888890,622222
Точка 5 или 9 и проиграть-50,133333-0,666667
Очко 6 или 8 и выигрыш70,1262630,883838
Точка 6 или 8 и проиграть-60,151515-0,909091
Общий1,000000-0,014141

Grshooter из Канзас-Сити, штат Миссури

Среднее количество бросков на стрелка - 8,525510. Для вероятности точно от 2 до 200 бросков, пожалуйста, смотрите мою страницу вероятности выживания крэпса.

Джон из Данвилла, Нью-Гэмпшир

Из этих 100 установленных пунктов в среднем 41,67 балла будут на 6 или 8, 33,33 - на 5 или 9, а 25,00 - на 4 или 10. Можно ожидать, что в среднем 18,94 балла будут набраны на 6 или 8, 13,33 на 5 или 9 и 8,33 на 4 или 10.

DB из Нью-Йорка, США

Что ж, любой может ошибиться, но крэпс легко поддается математическому анализу, поэтому я был бы очень уверен, что мои шансы на крэпс верны. Да, азартные игры, так или иначе, являются моей индивидуальной профессией на полную ставку. Я был в Атлантик-Сити много раз за последние несколько лет, но два месяца назад я переехал в Лас-Вегас. Так что, боюсь, я больше не буду украшать Атлантик-Сити своим присутствием. По возможности я предпочитаю комбинаторный подход, а не случайное моделирование. В любом случае, я использую свое собственное программное обеспечение с помощью Visual C ++. Для случайных чисел я использую Mersenne Twister.

1) Вы предпочитаете учитывать выпавшие 12 при расчете преимущества казино при непроходе. Если бы кто-то должен был выбрать НЕ для подсчета, было бы преимущество казино на линии передачи в сочетании с полными двойными коэффициентами в точности равным преимуществу казино на линии непрохода в сочетании с полными двойными коэффициентами?

2) Увеличивается ли общее преимущество заведения по сравнению с игроком x, если игрок x делает ставки (которые будут подкреплены полными двойными коэффициентами) после ставки на проходную линию с полными двойными коэффициентами? т.е. игрок x только с проходной линией с полным двойным коэффициентом = преимущество заведения 0,572%, игрок x с такой же ставкой, но делает две ставки с полным двойным коэффициентом = преимущество заведения (0,572%) x (3)?

Джей из Гамильтона, Онтарио

Спасибо за добрые слова. Вот мои ответы.

1. Если мы определим преимущество заведения как ожидаемый проигрыш на однунеразрешеннуюставку (не считая ничьи), то преимуществозаведения при невыполненииставки будет 1,40%, что чуть меньше 1,41% ставки на проходную линию. Если игрок может поставить больше денег на стороне «не пасовать», что имеет место в реальных, но не в интернет-казино, то комбинированное преимущество казино в большей степени благоприятствует стороне «не пасовать», чем больше разрешенное кратное значение шансов.

2. Если предположить, что игрок сохраняет свои шансы во время выпадающего броска, то общее преимущество заведения не меняется, если игрок добавляет ставки «приход», подкрепленные коэффициентами. Однако, если игрок не использует коэффициенты, что является правилом по умолчанию, то общее преимущество казино на самом деле немного вырастет за счет добавления ставок «приход».

Стэн Абади из Харахана, Луизиана

Пожалуйста, спасибо за добрые слова. Вероятность того, что вы бросите кубик n раз без 7, а затем выбросите 7, равна (5/6) n * (1/6). Вероятность выпадения n не семерок без указания следующего броска будет (5/6) n. Таким образом, вероятность бросить кости по крайней мере четыре раза без семерки будет (5/6) 4 = 625/1296 = 0,4823.

Джефф из Лас-Вегаса, США

Ниже приведены возможные исходы ставки «пас / пришел» и связанные с ними вероятности:

  • Победы игроков при выходе из игры: 22,22%
  • Игрок проигрывает при выходе из игры: 11,11%
  • Победа по очку: 27,07%
  • Игрок проигрывает по очку: 39,60%

Таким образом, игрок выиграет, набрав 1 очко из 3,7 бросков.

Это хороший вопрос. Очевидно, что идти с толпой веселее, чем против нее. Вопрос в том, почему толпа предпочитает передачу? Возможно, это просто традиция. Может быть, когда люди впервые начали играть в кости в частных играх, не пройти даже нельзя.

Хороший вопрос. Давайте подумаем об этом в единицах, а не о ставках в 100 долларов. Вы всегда будете делать ставку на то, что вы проиграете или придете. При любом данном броске вероятность того, что на 4 уже выпадет старая ставка пас или пришла, равна 3/9. Это вероятность того, что, посмотрев на старые броски, вы обнаружите 4 перед 7. Точно так же вероятность сделать ставку на 5 составляет 4/10, а на 6 - 5/11. Таким образом, средняя общая ставка составляет 1 + пр (4) + пр (5) + пр (6) + пр (8) + пр (9) + пр (10) = 1 + 3/9 + 4/10 + 5 / 11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3,3758 единиц. Это среднее значение будет неверным в начале, пока вы входите в игру. Это применимо только после того, как все номера очков и 7 уже были выброшены хотя бы один раз.

Вероятность выигрыша жесткой ставки 4 составляет 1/9. Таким образом, вероятность выигрыша четыре раза подряд равна (1/9) 4 = 1 из 6561.

Хороший вопрос. Для тех, кто не понимает вопроса, если не указано иное, шансы на исход ставки не активны при выпадении бросков. Таким образом, если игрок выбрасывает семерку при выпадении броска, любые ставки «пришедший» проиграют, а шансы на «пришедшие» ставки будут возвращены. Точно так же, если очко игрока по ставке «пришел» выпадет на броске «пришел», ставка «пришел» выиграет, но шансы увеличатся. Ответ зависит от того, как мы определяем преимущество казино. Если мы определим это как ожидаемый проигрыш по отношению к общим сделанным ставкам, то отключение коэффициентов не будет иметь значения. Это связано с тем, что игрок все еще делает ставку на шансы, и она по-прежнему считается ставкой, даже если она возвращается как пуш. Однако, если вы определяете преимущество заведения как ожидаемый проигрыш от разрешенных ставок, то отключение коэффициентов при выпадении ставок действительно увеличивает преимущество заведения. Я написал компьютерную симуляцию, чтобы определить этот эффект.Если предположить, что игрок берет пятикратные шансы, то отключение шансов при выпадении бросков увеличивает отношение проигрышей к общим разрешенным ставкам с 0,326% до 0,377%, или на 0,051%. Поэтому, если вы хотите максимизировать отдачу от решенных ставок, оставьте эти коэффициенты включенными.

Просто совпадение, уверяю вас. Точное преимущество казино в крэпсе - 7/495, что по определению должно быть рациональным числом. Фактически, я бы сказал, что преимущество заведения во всех играх казино должно быть рациональным числом, потому что во всех играх существует ограниченное количество возможных исходов, в результате чего преимущество заведения составляет идеальную долю. 2 не является полным квадратом, поэтому квадратный корень из 2 должен быть иррациональным по определению. Следовательно, два числа не могут быть равными. Если быть точным, то преимущество казино при ставке на проходную линию в 100 долларов составит 1,41414141 доллара. Квадратный корень из 2 равен 1,4142135623731.

Уолли из Хьюстона

Спасибо за комплимент. Рекомендую взять матчевую игру. Я уверен, что $ 100 в игровых автоматах были на специально предназначенных автоматах. Судя по анекдотическим свидетельствам, я считаю, что эти бесплатные игровые автоматы чрезвычайно скупы, их окупаемость составляет около 25%. Этот матч стоит около 48 центов на доллар. Я рекомендую сделать ставку на игру в кости. Причина, по которой я предпочитаю этот блэкджек, заключается в том, что у блэкджека более низкая вероятность выигрыша, что снижает ценность матча. Более подробное объяснение см. В моей колонке от 30 октября 2001 г.

В американском справочнике Mensa по азартным играм в казино есть следующая комбинация ставок «все, кроме семи», которая показывает чистый выигрыш на любое число, кроме 7. Вот сколько MENSA рекомендует делать ставки в системе «Все, кроме 7»:

  • 5- место 5 $
  • 6- место 6 $
  • 8- место 6 $
  • поле- 5 $
  • итого = 22 $

Они утверждают, что преимущество казино составляет 1,136%. Как это возможно, если каждая отдельная ставка имеет более высокое преимущество казино?

Хороший вопрос. Чтобы подтвердить их расчеты, я составил следующую таблицу, основанную на ставке 3 к 1 на 12. В нижней правой ячейке действительно показан ожидаемый проигрыш в 25 центов сверх ставки в 22 доллара. Таким образом, преимущество казино действительно составляет 0,25 / 22 = 1,136%.

Mensa Anything but Seven Combo (Комбо ничего, кроме семи)

Причина, по которой общее преимущество казино оказывается меньше преимущества казино по каждой отдельной ставке, заключается в том, что преимущество заведения по размещенным ставкам обычно измеряется как ожидаемое проигрыш игрока на каждуюразрешенную ставку.

Однако в этом случае игрок сохраняет увеличенную ставку только на один бросок. Это значительно снижает преимущество казино по размещенным ставкам с 4,00% до 1,11% для 5 и 9 и с 1,52% до 0,46% для 6 и 8.

Для вас, пуристы, которые думают, что я непоследовательно измеряю преимущество казино при размещении ставок в соответствии с разрешенной ставкой (или игнорируя ничьи), то я приглашаю вас посетить мое приложение 2 для игры в кости, где все ставки в кости измеряются на каждый бросок (включая ничьи).

Стив С. из Лонг-Айленда, штат Нью-Йорк.

Во-первых, если вероятность события равна p, то ожидаемое количество испытаний, чтобы оно произошло, равно 1 / p. Назовем x ожидаемым количеством бросков на стрелка. Вероятность того, что любой раунд закончится одним броском (с 2, 3, 7, 11 или 12), составляет 1/3. Если игрок выбрасывает 4 или 10 при выпадении броска, ожидаемое количество дополнительных бросков равно 4, потому что вероятность выпадения 4 или 7 равна (6 + 3) / 36 = 1/4. Аналогично, если игрок выбрасывает 5 или 9 при выпавшем броске, ожидаемое количество дополнительных бросков составляет 3,6, а для 6 или 8 - 36/11. Предполагая, что было выброшено очко, вероятность того, что это будет 4 или 10, составляет 3/12, 5 или 9 - 4/12, а 6 или 8 - 5/12. Таким образом, ожидаемое количество бросков за раунд составляет 1+ (2/3) * ((3/12) * 4 + (4/12) * 3,6 + (5/12) * (36/11)) = 3,375758. Следующий,вероятность того, что игрок выйдет за семь, равна (2/3) * ((3/12) * (2/3) + (4/12) * (3/5) + (5/12) * (6/11) )) = 0,39596. Вероятность того, что игрок не выйдет за семь, равна 1 - 0,39596 = 0,60404. Так.

х = 3,375758 + 0,60404 * х

0,39596 * х = 3,375758

х = 8,52551

По-прежнему существуют игры в видеопокер, которые при правильной стратегии приносят более 100% прибыли. Я также видел игру в блэкджек на Fiesta Rancho и Slots-a-Fun в Лас-Вегасе, в которой было основное стратегическое преимущество. Как я утверждаю в своей секции спортивных ставок, ставки на аутсайдеров НФЛ дома против разброса очков также привели к историческому преимуществу. Таким образом, 100-кратные шансы на игру в кости по-прежнему являются одними из лучших, но не самых лучших. Да, 0,014% означает, что на ставку в 100 долларов вы теряете в среднем 1,4 цента.

Я согласен, что это очень плохое решение и плохой совет дилеров. После того, как выпало очко 6 или 8, преимущество игрока в ставке «Не проходит или не приходит» составляет (6/11) * 1 + (5/11) * - 1 = 1/11 = 9,09%. Отказ от действий - это то же самое, что обменять его на ставку с преимуществом заведения 1,36%. Так что это решение стоит игроку 10,45%. Всем дилерам, которые поощряют это, я стыжусь вас.

В следующей таблице показано, что преимущество казино составляет 5,56%.

Низкая ставка

ОбщийКомбинацииВероятностьПлатитВозвращение
Жесткий 6,820,05555620,111111
Мягкий 6,880,22222210,222222
760,16666710,166667
Все остальные200,555556-1-0,555556
Общий361-0,055556

Хейг из Энглвуда

Чем меньше семерок, тем больше шансов в пользу ставки на проходную линию. В следующей таблице показано преимущество казино в зависимости от процента семерок, предполагая, что вероятность всех остальных чисел пропорциональна справедливой вероятности.

Преимущество дома в крэпсе согласно седьмой вероятности

Семь вероятностейPass House EdgeНе проходите мимо края дома
15 000%-0,666%3,499%
15,333%-0,202%3,024%
15,667%0,237%2,574%
16,000%0,652%2,148%
16,333%1,044%1,744%
16,667%1,414%1,364%
17 000%1,762%1,005%
17,333%2,089%0,667%
17,667%2,395%0,349%
18,000%2,682%0,051%
18,333%2,949%-0,227%

Энди из Голливуда

Я получаю много вопросов о комбинациях ставок в кости. Обычно я не отвечаю на них, но когда вы обращаетесь ко мне как к «великому и могущественному волшебнику», это значительно увеличивает ваши шансы получить ответ. Ваша ошибка в том, что обе ставки не разрешаются все время. Когда вы выигрываете 6 или 8, вы снижаете другую ставку, что снижает ожидаемый проигрыш, потому что вы ставите меньше. Итак, ваша математика верна, но вы сравниваете яблоки с апельсинами.

Джо из Юрики, Калифорния

Вы правы, одни кости не могут определить исход игры в кости. Существуют различные способы использования карт вместо игральных костей, при этом шансы на победу остаются неизменными. Один из способов - использовать две отдельные колоды, чтобы не было эффекта удаления. Другой способ - собрать колоду из 7 карт с числами от 1 до 6 и седьмую «двойную» карту. Первая вытянутая карта никогда не может быть двойной картой. Если это так, то его снова вставляют, и процесс повторяется с самого начала. Если двойная карта вытягивается второй, то она засчитывается так же, как и первое выпавшее число. Независимо от того, как казино это делает, я никогда не видел убедительных доказательств случая, когда шансы были бы другими, чем при использовании двух игральных костей. Думаю, вы что-то упускаете из правил.

Да, была записана история, в которой некоторые мальчики из братства UNLV пытались обменять 1000 долларов на 5000 долларов, чтобы купить телевизор высокого класса. Они спросили мой совет о том, как лучше всего быстро достичь этой цели. Я ограничивался играми на Golden Nugget. Самородок имеет 10-кратные шансы на игру в кости, что, как я чувствовал, дает возможность достичь цели. Моя стратегия заключалась в том, чтобы делать минимальные ставки (банкролл / 11, (5000-банкролл) / 21) при каждом удобном округлении и брать максимальные коэффициенты. Таким образом, мы никогда не превысим 5000 долларов после 4 или 10 побед, всегда будем иметь достаточно, чтобы взять полные шансы, и рискнули бы максимальной суммой, если бы у нас не было достаточно, чтобы добраться до 5000 долларов.

Для первой ставки эта формула предполагает ставку на проходную линию в размере 90,91 доллара, но я округлил ее до 100 долларов. Затем было выброшено очко, я думаю, 6 или 8. Во втором броске стрелок выбил семь очков. Таким образом, весь гранд был потерян в двух рулонах. Похоже, это не было для телевидения очень интересным, и эта история так и не вышла в эфир.

Я могу предположить, что меня зададут два вопроса: (1) почему я поставил им ставку на пропуск, а не на отказ, и (2) почему я не поставил 91 доллар на линию и 910 долларов на шансы, добавив лишний доллар из собственного кармана. Отвечая на первый вопрос, я думаю, что для быстрой крупной победы лучше использовать проходную линию. В то время как общее преимущество казино меньше, я чувствовал, что для достижения цели в $ 5 000 потребовалось бы больше бросков, и таким образом больше денег было бы отдано преимуществу казино. Чтобы ответить на второй вопрос, нет большой разницы между коэффициентами 9 и 10, и я подумал, что по телевидению было бы лучше делать ставки только черными фишками, по крайней мере, для начала.

Грег из Фэрфакса

Как показывает мой раздел блэкджека, 2 к 1 в блэкджеке стоит 2,27%, а удвоение на 3 картах стоит 0,23%. В остальном правила выглядят стандартными. Учитывая все обстоятельства, преимущество казино в игре в блэкджек составляет 2,1%. Вероятность выигрыша при 4 или 10 в крэпсе равна (6/36) × (3/9) = 5,56%. Каждый раз, когда это происходит, вы получаете дополнительную единицу, так что она стоит 5,56%. Обычно преимущество казино по ставке Come составляет 1,41%, поэтому в целом преимущество игрока по этому правилу составляет 4,15%. Так что я согласен, что крэпс был лучшей игрой.

Завещание ректора

Я не знал, что они сделали ставку на покупку в Crapless Craps. В следующей таблице показано преимущество казино в размещении и ставках на покупку при условии, что выигрыш не округлялся. В вашем примере ставки на покупку 30 долларов на 2 или 12 выигрыш будет 6 * 30 долларов - 1 доллар = 179 долларов. Таким образом, ожидаемая доходность составляет [(1/7) * 179 долларов США + (6/7) * - 30 долларов США] / 30 долларов США = -0,0048, так что мы очень близки.

Делайте и покупайте ставки в Crapless Crapspass и покупайте ставки в Crapless Craps

Держать париПлатитВероятно. ПобедитьКрай дома
Место 2, 1211 к 20,1428570,071429
Место 3,1111 к 40,250,0625
Купить 2, 12 (комиссия только при победах)119 к 200,1428570,007143
Купить 3,11 (комиссия только при победах)59–200,250,0125
Купить 2, 12 (комиссия всегда)119 к 210,1428570,047619
Купить 3,11 (комиссия всегда)59–210,250,047619

Дональд из Лас-Вегаса

Это очень сложно, чтобы ограничить таких дилеров. При ставке в 2 доллара преимущество казино увеличивается до 29,02%, а при ставке в 5 долларов - 41,94%.

Джон Б. из Риверсайда, штат Иллинойс

Из моего анализа ставки на огонь видно, что вероятность того, что стрелок наберет все шесть очков, составляет 0,000162435. Таким образом, стоимость промоушена на стрелка составляет 4000 долларов × 0,000162435 = 0,649739.

Следующий вопрос, который следует задать, - каков ожидаемый урон на стрелка. Преимущество казино по ставке на проходную линию составляет 7/495 = 1,414141%. Сложность состоит в том, сколько в среднем ставок на проходную линию сделает стрелок.

Есть четыре возможных состояния, в которых может находиться стрелок. Давайте определим каждое как ожидаемое количество будущих ставок паса на линию для этого стрелка.

  • A = выходи ролл
  • B = поставлено 4 или 10 баллов
  • C = поставлено 5 или 9 баллов
  • D = Сделано 6 или 8 очков

Вот уравнения, показывающие вероятность того, что каждое состояние приведет к следующему состоянию.

A = 1 + (12/36) * A + (6/36) * B + (8/36) * C + (10/36) * D

B = (1/3) * A

C = (2/5 ) * А

D = (5/11) * А

Небольшая алгебра дает A = 2,525510, количество ставок на проходную линию, сделанных на одного стрелка.

Итак, ожидаемый убыток на стрелка 5 долларов составляет 5 долларов * 2,525510 * 0,0141414 = 0,178571.

Ожидаемая сумма ставки стрелка составляет 5 долларов * 2,525510 = 12,627551 доллар.

Наконец, ожидаемый доход - это ожидаемый выигрыш, разделенный на ожидаемую ставку: (0,649739-0,178571) / 12,627551 = 3,73127%. Таким образом, преимущество казино составляет -3,73%.

Джеймс из Санта-Крус

Да, вероятность каждого дубля 1/36. Однако вы должны сравнить это с вероятностью выпадения проигрышной комбинации. Для твердой четверки есть 8 проигрышных бросков (по два на 1-6, 2-5, 3-4 и 1-3), поэтому вероятность выигрыша составляет 1/9. Для твердой шестерки есть десять проигрышных бросков (по два на 1-6, 2-5, 3-4, 1-5 и 2-4), поэтому вероятность выигрыша составляет 1/11. Жесткая шестерка платит больше, потому что вероятность выигрыша меньше.

Рон из Коллинсвилля, штат Иллинойс

Crapless Craps предлагает и эти две ставки. Есть один способ выбросить 2 и шесть способов выбросить 7, поэтому вероятность выигрыша ставки на 2 составляет 1/7. Такая же вероятность одинакова и для 12. Как объяснялось в вопросе о баккаре, если вероятность чего-либо равна p, то справедливые шансы равны (1 / p) -1 к 1. В этом случае справедливые шансы будут равны 6 к 1. Преимущество заведения может быть выражено как (ta) / (t + 1), где t - истинные шансы, а a - фактические шансы. В Crapless Craps ставка на 2 и 12 дает 11 к 2. Используя эту формулу, преимущество заведения на 2 и 12 составляет (6-5,5) / (6 + 1) = 0,5 / 7 = 7,14%.

В Crapless Craps 3 и 11 платят 11 к 4. Используя ту же формулу, t = 3 и a = 2,75, поэтому преимущество казино составляет 0,25 / 4 = 6,25%.

Бен из Остина, Техас

Если мы проигнорируем преимущество казино (которое при правильной игре очень мало в крэпсе), вероятность выигрыша 500 долларов, в отличие от проигрыша 1000 долларов, составляет 2/3. Вероятность 4 из 5 выигрышных сессий будет 5 × (2/3) 4 × (1/3) = 32,9%.

Вероятность выпадения 7 составляет 1/6, а вероятность выпадения 12 - 1/36. Вероятность выпадения 7, учитывая, что выпало 7 или 12, составляет (1/6) / ((1/6) + (1/36)) = 6/7. Таким образом, вероятность того, что первые шесть раз выпадет 6 или 12, каждый раз будет 6, составляет (6/7) 6 = 39,66%.

Если перефразировать вопрос, какова вероятность выпадения пяти 6 перед 12, то ответ будет (6/7) 5 = 46,27%. Для четырех валков это (6/7) 4 = 53,98%. Таким образом, не существует числа 7 перед числом, равным точно 50/50. Если вы ищете хорошую неудачную ставку, предложите вам выбросить четыре семерки перед 12 или 12 перед пятью семерками.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего спутника Wizard of Vegas.

На данный момент есть три возможных исхода.

  1. Sevening out.
  2. Повторение уже сделанного пункта (с 4 по 9).
  3. Раскатываем 10 на вышедшем рулоне, а затем делаем это.

Нам нужно количественно оценить только вторую и третью вероятности. Стрелок в конце концов добьется цели, а затем, в конце концов, выбьет или семь. Вероятность того, что точка установлена ​​и затем достигнута, составляет от 4 до 9:

Вероятность установления 10-го балла, а затем его получения составляет (3/24) * (1/3) = 0,041667.

Пусть p будет вероятностью набрать 10 очков до выхода из игры. Если игрок делает что-то еще, он возвращается туда, откуда он начал. Так.

p = 0,364394 × p + 0,041667

p × (1-0,364394) = 0,041667

p = 0,041667 / (1-0,364394)

p = 0,065554

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего спутника Wizard of Vegas.

При условии, что очко установлено, вероятность того, что стрелок сделает очко, равна пр (очко равно 4 или 10) × пр (получается 4 или 10) + пр (балл равно 5 или 9) × пр (получается 5 или 9) + пр (балл - 6 или 8) × пр (получается 6 или 8) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5 / 11) = 201/495 = 0,406061.

Если вероятность события равна p, то ожидаемое количество раз, которое оно произойдет до отказа, равно p / (1-p). Итак, ожидаемое количество очков на стрелка составляет 0,406061 / (1-0,406061) = 0,683673.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего спутника Wizard of Vegas.

Этот вопрос был задан на TwoPlusTwo.com, и на него правильно ответил BruceZ. Следующее решение - тот же метод, что и у BruceZ, который заслуживает должной похвалы. Это сложный ответ, поэтому обратите внимание.

Сначала рассмотрите ожидаемое количество рулонов, чтобы получить в общей сложности два. Вероятность двойки равна 1/36, поэтому для получения первых 2 потребуется в среднем 36 бросков.

Затем рассмотрите ожидаемое количество бросков, чтобы получить как два, так и три. Мы уже знаем, что для получения двух потребуется в среднем 36 рулонов. Если тройка получена в ожидании двух, то для получения трех дополнительных бросков не потребуется. Однако, если нет, придется бросить еще кубики, чтобы получить тройку.

Вероятность выпадения тройки составляет 1/18, поэтому для получения тройки потребуется в среднем 18 дополнительных бросков, если две выпадут первыми. Учитывая, что есть 1 способ бросить два и 2 способа бросить тройку, вероятность того, что двое будут выброшены первыми, составляет 1 / (1 + 2) = 1/3.

Затем подумайте, сколько еще рулонов вам понадобится для четверки. К тому времени, когда вы выбросите два и три, если вы еще не получили четверку, вам придется бросить кубик в среднем еще 12 раз, чтобы получить один. Это потому, что вероятность четверки равна 1/12.

Какова вероятность получить четверку до достижения двух и трех? Во-первых, давайте рассмотрим общее правило вероятности, когда A и B не исключают друг друга:

пр (А или В) = пр (А) + пр (В) - пр (А и В)

Вы вычитаете pr (A и B), потому что это непредвиденное обстоятельство дважды учитывается в pr (A) + pr (B). Так,

пр (4 перед 2 или 3) = пр (4 перед 2) + пр (4 перед 3) - пр (4 перед 2 и 3) = (3/4) + (3/5) - (3/6) = 0,85.

Вероятность не получить четверку на пути к двойке и тройке составляет 1,0 - 0,85 = 0,15. Таким образом, вероятность того, что понадобятся дополнительные 12 рулонов, составляет 15%. Таким образом, ожидаемое количество бросков, чтобы получить два, три и четыре, равно 42 + 0,15 * 12 = 43,8.

Затем подумайте, сколько еще рулонов вам понадобится для пятерки. К тому времени, когда вы выбросите два на четыре, если вы еще не получили пятерку, вам придется в среднем бросить кубик еще 9 раз, чтобы получить один, потому что вероятность пятерки равна 4/36 = 1/9.

Какова вероятность получить пять до достижения двух, трех или четырех? Общее правило:

пр (A или B или C) = pr (A) + pr (B) + pr (C) - pr (A и B) - pr (A и C) - pr (B и C) + pr (A и B и C)

Итак, пр (5 перед 2 или 3 или 4) = пр (5 перед 2) + пр (5 перед 3) + пр (5 перед 4) -пр (5 перед 2 и 3) -пр (5 перед 2 и 4 ) -pr (5 перед 3 и 4) + пр (5 перед 2, 3 и 4) = (4/5) + (4/6) + (4/7) - (4/7) - (4 / 8) - (4/9) + (4/10) = 83/90. Вероятность не получить четверку на пути от двух до четырех составляет 1 - 83/90 = 7/90. Таким образом, вероятность того, что вам понадобятся дополнительные 7,2 рулона, составляет 7,78%. Таким образом, ожидаемое количество бросков для получения двух, трех, четырех и пяти будет 43,8 + (7/90) * 9 = 44,5.

Продолжайте по той же логике, чтобы получить результат от шести до двенадцати. Количество вычислений, необходимых для определения вероятности получения следующего числа до того, как оно понадобится, поскольку последнее число каждый раз примерно удваивается. К тому времени, когда вы дойдете до двенадцати, вам нужно будет произвести 1023 вычисления.

Вот общее правило для pr (A или B, или C, или. Или Z)

пр (А или В или С или. или Z) =

пр (А) + пр (В) +. + пр (Z)

- пр (А и В) - пр (А и С) -. - pr (Y и Z)Вычтите вероятность каждой комбинации из двух событий

+ pr (A, B и C) + pr (A, B и D) +. + pr (X, Y и Z)Добавьте вероятность каждой комбинации из трех событий

- pr (A и B и C и D) - pr (A и B, и C и E) -. - pr (W и X и Y и Z)Вычесть вероятность каждой комбинации из четырех событий.

Затем продолжайте повторять, не забывая добавлять вероятность для событий с нечетным числом и вычитать вероятности для событий с четным числом. Это, очевидно, становится утомительным для большого количества возможных событий, практически требуя электронной таблицы или компьютерной программы.

В следующей таблице показано ожидаемое количество для каждого шага на этом пути. Например, 36, чтобы получить двойку, 42, чтобы получить двойку и тройку. Нижняя правая ячейка показывает, что ожидаемое количество бросков для получения всех 11 сумм составляет 61,217385.

Ожидаемое количество рулонов Проблема

Наибольшее необходимое количество Вероятность Ожидаемые рулоны при необходимости Вероятность не требуется Вероятность необходима Ожидаемое общее количество рулонов
20,02777836,00,0000001,00000036,000000
30,05555618.00,6666670,33333342,000000
40,08333312.00,8500000,15000043 800 000
50,1111119.00,9222220,07777844 500 000
60,1388897.20,9560440,04395644,816484
70,1666676.00,9736460,02635444,974607
80,1388897.20,9629940,03700645,241049
90,1111119.00,9448270,05517345,737607
100,08333312.00,9115700,08843046,798765
110,05555618.00,8438240,15617649,609939
120,02777836,00,6775710,32242961,217385

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего спутника Wizard of Vegas.

Я играл в кости с одним из ваших рекламодателей и получил на 38% больше семерок. Я подозреваю, что они обманывают. Вот моя полная история роллов: 7,5,7,2,4,6,8,7,9,4,9,6,6,6,5,12,7,11,8,4,7,7 , 9,5,12,5,11,5,8,1,7,7,6,6,6,6,5,5,9,8,10,9,7,7,11,8,9,3 , 7,6,10,6,7,8,7,8,6,6,5,5,9,6,7. Я думаю, тебе стоит перестать поддерживать это мошенническое казино!

В 61 броске ожидаемое количество семерок 61 × (1/6) = 10,17. У вас было 14. Вероятность выпадения 14 семерок составляет 7,96%, а вероятность выпадения 14 и более - 12,77%. Так что ничего необычного в этом нет. Я также делал тест хи-квадрат для каждого броска. Я знаю, что делать тест хи-квадрат на такой маленькой выборке не очень кошерно, поэтому относитесь к результатам с недоверием. Вот результаты:

Тест хи-квадрат на 61 броске кости.

В нижней правой ячейке отображается статистика хи-квадрат 8,70. Вероятность такой высокой или более высокой статистики с десятью степенями свободы составляет 56,09%. Эти результаты были близки к пику кривой колокола, поэтому казино легко проходит тест случайности хи-квадрат.

Ответ - 219,149467.

Я могу придумать два способа решить эту проблему. Первый - с цепью Маркова. В следующей таблице показаны ожидаемые броски, необходимые для любого данного состояния из 128 возможных.

Ставка на огонь - цепь Маркова

Пункт 4

Сделано Пункт 5

Сделано Пункт 6

Сделано Пункт 8

Сделано Пункт 9

Сделано Пункт 10

Сделано Ожидаемые

роллы
НетНетНетНетНетНет219.149467
НетНетНетНетНетда183,610129
НетНетНетНетдаНет208,636285
НетНетНетНетдада168,484195
НетНетНетдаНетНет215.452057
НетНетНетдаНетда177.801038
НетНетНетдадаНет203,975216
НетНетНетдадада160,639243
НетНетдаНетНетНет215.452057
НетНетдаНетНетда177.801038
НетНетдаНетдаНет203,975216
НетНетдаНетдада160,639243
НетНетдадаНетНет211.272344
НетНетдадаНетда170,911638
НетНетдададаНет198,520513
НетНетдададада150,740559
НетдаНетНетНетНет208,636285
НетдаНетНетНетда168,484195
НетдаНетНетдаНет196.113524
НетдаНетНетдада149,383360
НетдаНетдаНетНет203,975216
НетдаНетдаНетда160,639243
НетдаНетдадаНет189,938796
НетдаНетдадада137,865939
НетдадаНетНетНет203,975216
НетдадаНетНетда160,639243
НетдадаНетдаНет189,938796
НетдадаНетдада137,865939
НетдададаНетНет198,520513
НетдададаНетда150,740559
НетдадададаНет182.290909
Нетдадададада121,527273
даНетНетНетНетНет183,610129
даНетНетНетНетда136,890807
даНетНетНетдаНет168,484195
даНетНетНетдада113.177130
даНетНетдаНетНет177.801038
даНетНетдаНетда126,849235
даНетНетдадаНет160,639243
даНетНетдадада98.046264
даНетдаНетНетНет177.801038
даНетдаНетНетда126,849235
даНетдаНетдаНет160,639243
даНетдаНетдада98.046264
даНетдадаНетНет170,911638
даНетдадаНетда113.931818
даНетдададаНет150,740559
даНетдададада75,954545
дадаНетНетНетНет168,484195
дадаНетНетНетда113.177130
дадаНетНетдаНет149,383360
дадаНетНетдада80.208000
дадаНетдаНетНет160,639243
дадаНетдаНетда98.046264
дадаНетдадаНет137,865939
дадаНетдадада53,472000
дададаНетНетНет160,639243
дададаНетНетда98.046264
дададаНетдаНет137,865939
дададаНетдада53,472000
дадададаНетНет150,740559
дадададаНетда75,954545
дададададаНет121,527273
дададададада0,000000

Вкратце, ожидаемые броски из любого данного состояния - это ожидаемые броски до тех пор, пока точка не будет сделана или потеряна (5.063636), плюс ожидаемое количество бросков, если игрок переходит в следующее состояние, деленное на вероятность не продвигаться в этом состоянии.

Другой метод использует интегральное исчисление. Сначала рассчитайте ожидаемые броски для каждого возможного исхода. Затем возьмите скалярное произведение вероятности каждого события и среднего броска, чтобы получить средние броски для решения ставки на проходную линию, которая, как показывает нижний правый угол, составляет 3,375758 = 557/165.

Ставка на огонь - ожидаемые броски

Мероприятие Вероятность Средние роллы Ожидаемые роллы
Очко 4 победа0,02777850,138889
pt 5 победа0,0444444.60,204444
pt 6 победа0,0631314,2727270,269743
pt 8 победа0,0631314,2727270,269743
pt 9 победа0,0444444.60,204444
пт 10 побед0,02777850,138889
пт 4 проигрыш0,05555650,277778
пт 5 проигрыш0,0666674.60,306667
пт 6 проигрыш0,0757584,2727272730,323691
пт 8 потеря0,0757584,2727272730,323691
пт 9 проигрыш0,0666674.60,306667
пт 10 проигрыш0,05555650,277778
Выходи рулон выиграть0,22222210,222222
Выходи потеря рулона0,11111110,111111
Общий1,0000003,375758

Отсюда мы можем получить ожидаемое количество бросков между выигрышем любого данного очка:

  • Броски между очками 4, выигрыш = (3/36) * (3/9) * 5 * (557/165) = 6684/55 = apx 121,527273.
  • Броски между очком 5 выигрыш = (4/36) * (4/10) * 4,6 * (557/165) = 1671/21 = apx 75,954545.
  • Броски между очком 6 выигрыш = (5/36) * (5/11) * (47/11) * (557/165) = 6684/125 = apx 53,472.

Ожидаемые броски для победителя с 10, 9 и 8 очками такие же, как для 4, 5 и 6 очков соответственно.

Let's say that instead of a point-4 winner happening on a discrete basis, it follows an exponential distribution with a mean of 6684/55. The probability such a random variable lasts x units of time without happening is exp(-x/(6684/55)) = exp(-55x/6684).

The probability it has happened within x units of time, at least once, is 1-exp(-55x/6684).

If we represent all six points as continuous variables, then the probability all six have happened within x units of time is (1-exp(-55x/6684))^2 * (1-exp(-22x/1671))^2 * (1-exp(-125x/6684))^2.

The probability at least one of the six events not happening within x units of time is 1 - (1-exp(-55x/6684))^2 * (1-exp(-22x/1671))^2 * (1-exp(-125x/6684))^2.

We can get the expected time for all six events to happen by integrating the above from 0 to infinity.

Using this integral calculator gives an answer of 8706865474775503638338329687/39730260732259873692189000 = apx 219.1494672902.

Онлайн-рулетка Betrug - мы рассчитываем шансы на выигрыш в игровых автоматах онлайн.

Никогда не рискуйте деньгами, которые вы не можете позволить себе потерять, но это главный приз.

Без кейворда

Я скучаю на вечеринке в саду с невероятно аккуратными клумбами в жаркий летний день, наслаждаясь вниманием бабушки и старших детей, одетых в пышные платья пастельных тонов.

Как читать коэффициенты: объяснение коэффициентов ставок на спорт

Если вы новичок в ставках на спорт и букмекерских конторах в Интернете, в этой статье мы объясним, как понимать коэффициенты.

Каролина против Тампа-Бэй: на этот раз Lightning будет ближе к успеху!

Хоккейная команда Тампа-Бэй обыграла Каролину на PN Arena только в одной из четырех очных встреч в этом сезоне.

Hard Rock Casino Tampa Hours - Список безопасных казино со 100% лицензией

Чем выше ваш бонусный уровень, изучите этикет. Пройдите amt deposit, игровой автомат extra chilli, играйте бесплатно без регистрации, лучшие стратегии и тренируйте свои навыки, прежде чем делать ставки в любой игре в рулетку на реальные деньги.

Больше новостей
8-15

Ставка на игру oXzone - Panda Gaming

8-14

Ставки на матч Coastless - ex-Space Soldiers

9-53

Ставки на киберспорт Team Skadi - New Era

4-1

Ставки на матч FIVE eSports Club - WOW

5-13

Ставки на киберспорт justbusiness - 5Aces eSport

3-10

Сделать ставку Cacahuates - Wings Red Gaming

Больше ставок