Лучшее казино в мире

Понимание проблемы Монти Холла

Проблема Монти Холла - это парадоксальная статистическая головоломка:

  • Есть 3 двери, за которыми две козы и машина.
  • Вы выбираете дверь (назовите ее дверью A). Вы, конечно, надеетесь на машину.
  • Монти Холл, ведущий игрового шоу, осматривает другие двери (B и C) и открывает одну с козой. (Если в обеих дверях есть козы, он выбирает случайным образом.)

Вот игра: вы придерживаетесь двери А (исходное предположение) или переключаетесь на закрытую дверь? Это имеет значение?

Удивительно, но шансы не 50 на 50. Если вы поменяете двери, вы выиграете в 2/3 случаев!

Сегодня давайте разберемся, почему простая игра может быть такой непонятной. На самом деле игра заключается в переоценке ваших решений по мере появления новой информации.

Играть в игру

Вы, наверное, бормочете, что две двери означают, что шанс 50 на 50. Хорошо, дружище, поиграем в игру:

Попробуйте сыграть в игру 50 раз, используя стратегию «выбери и удержи». Просто выберите дверь 1 (или 2, или 3) и продолжайте щелкать. Нажмите, нажмите, нажмите. Посмотрите на свой процент побед. Вы увидите, что он осядет около 1/3.

Теперь сбросьте настройки и сыграйте 20 раз, используя подход «выбери и переключи». Выберите дверь, Монти показывает козла (серая дверь), и вы переключаетесь на другую. Посмотрите на свой процент побед. Это больше 50%? Ближе к 60%? До 66%?

Есть шанс, что стратегия «останься и держись» сработает при небольшом количестве испытаний (до 20 или около того). Если бы у вас была монета, сколько нужно было подбрасывать, чтобы убедиться, что это честно? Вы можете получить 2 орла подряд и подумать, что это фальсификация. Просто поиграйте в игру несколько десятков раз, чтобы выровнять ситуацию и уменьшить шум.

Понимание того, почему работает переключение

Это сложный (но убедительный) способ реализовать коммутацию. Вот способ попроще:

Если я возьму дверь и буду держать ее, у меня будет 1/3 шанса на победу.

Мое первое предположение - 1 из 3 - есть 3 случайных варианта, верно?

Если я буду твердо придерживаться своего первого выбора, несмотря ни на что, я не смогу улучшить свои шансы. Монти мог добавить 50 дверей, взорвать остальные, танцевать под дождем вуду - это не имеет значения. Лучшее, что я могу сделать с моим первоначальным выбором - 1 к 3. У другой двери должны быть остальные шансы, или 2/3.

Объяснение может иметь смысл, но не объясняет, почему шансы «улучшаются» на другой стороне. (Некоторые читатели оставили свои объяснения в комментариях - попробуйте их, если переключатель 1/3 остается против 2/3 не щелкает).

Понимание игрового фильтра

Давайте разберемся, почему удаление дверей делает переключение привлекательным. Вместо обычной игры представьте такой вариант:

  • В начале есть 100 дверей на выбор
  • Вы выбираете одну дверь
  • Монти смотрит на остальные 99, находит козлов и открывает все, кроме 1.

Вы придерживаетесь своей оригинальной двери (1/100) или другой двери, которая была отфильтрована из 99? (Попробуйте это в игре-симуляторе; используйте 10 дверей вместо 100).

Это немного яснее: Монти берет набор из 99 вариантов и улучшает их, удаляя 98 козлов. Когда он закончит, у него будет верхняя дверь из 99, которую вы можете выбрать.

Ваше решение: вы хотите случайную дверь из 100 (первоначальное предположение) или лучшую дверь из 99? Другими словами, вам нужен 1 случайный шанс или лучший из 99 случайных шансов?

Мы начинаем понимать, почему действия Монти нам помогают. Он позволяет нам выбирать между обычным, случайным выбором и тщательно отобранным отфильтрованным выбором. Отфильтрованный лучше.

Но… но… разве два варианта не должны означать шанс 50 на 50?

Преодоление наших заблуждений

Предположение, что «два выбора означают 50-50 шансов» - это наше самое большое препятствие.

Да, два варианта равновероятны, если вы ничего не знаете о любом из них. Если бы я выбрал двух случайных японских кувшинов и спросил: «Кто имеет более высокий рейтинг?» вы бы не догадывались. Вы выбираете имя, которое звучит круче, и 50 на 50 - лучшее, что вы можете сделать. Вы ничего не знаете о ситуации.

Теперь предположим, что Питчер А - новичок, его никогда не тестировали, а Питчер Б выигрывал награду «Самый ценный игрок» последние 10 лет подряд. Изменит ли это ваше предположение? Конечно: вы выберете Кувшин Б (почти наверняка). Ваш неосведомленный друг все равно назвал бы это ситуацией 50 на 50.

Чем больше ты знаешь…

Вот общая идея: чембольше вы знаете, тем правильнее ваше решение.

С японскими бейсболистами вы знаете больше, чем ваш друг, и у вас больше шансов. Да, да, есть шанс, что новый новичок станет лучшим игроком лиги, но мы говорим здесь о вероятностях . Чем больше вы тестируете старый стандарт, тем меньше вероятность того, что новый вариант превзойдет его.

Вот что происходит с игрой на 100 дверей. Ваш первый выбор - случайная дверь (1/100), а другой ваш выбор - чемпион, победивший 99 других дверей (он же MVP лиги). Скорее всего, чемпион тоже лучше, чем новая дверь.

Визуализация облака вероятности

Вот как я визуализирую процесс фильтрации. Вначале каждая дверь имеет равные шансы - я представляю себе бледно-зеленое облако, равномерно распределенное по всем дверям.

Когда Монти начинает удалять плохих кандидатов (из 99, которые вы не выбрали), он «отодвигает» облако от плохих дверей к хорошим на той стороне. Это продолжается и продолжается - и оставшиеся двери окрашиваются в более яркое зеленое облако.

После всех фильтров есть ваша исходная дверь (все еще с бледно-зеленым облаком) и «Дверь Чемпиона», светящаяся ядерно-зеленым светом, содержащая вероятности 98 дверей.

Вот ключ: Монти не пытается улучшить вашу дверь!

Он целенаправленно не осматривает вашу дверь и не пытается избавиться от коз там. Нет, он только «вырывает сорняки» с соседской лужайки, а не с вашей.

Обобщение игры

Общий принцип заключается в переоценке вероятностей по мере добавления новой информации. Например:

Байесовский фильтр улучшается, поскольку он получает больше информации о том, являются ли сообщения спамом или нет. Вы не хотите оставаться статичным с вашим начальным обучающим набором данных.

Оценивая теории. Без каких-либо доказательств две теории равновероятны. По мере того, как вы собираете дополнительные доказательства (и проводите больше испытаний), вы можете увеличивать свой доверительный интервал, что теория A или B верна. Одним из аспектов статистики является определение «сколько» информации необходимо для уверенности в теории.

Это общие случаи, но смысл ясен: больше информации означает, что вы переоцениваете свой выбор. Роковой недостаток парадокса Монти Холла заключается в том, что Монти не принимает во внимание фильтрацию , считая, что шансы одинаковы до и после того, как он фильтрует другие двери.

Резюме

Вот ключевые моменты для понимания загадки Монти Холла:

  • Два варианта: 50 на 50, когда вы ничего о них не знаете.
  • Монти помогает нам, «отфильтровывая» плохие выборы с другой стороны. Это выбор наугад и лучшая «дверь Чемпиона» с другой стороны.
  • Как правило, больше информации означает, что вы переоцениваете свой выбор.

Фатальный недостаток парадокса Монти Холла состоит в том, что он не принимает во внимание фильтрацию, которую считает Монти, считая, что шансы до и после одинаковы. Но цель состоит не в том, чтобы понять эту загадку, а в том, чтобы понять, как последующие действия и информация бросают вызов предыдущим решениям. Счастливая математика.

Приложение

Давайте подумаем о других сценариях, чтобы укрепить наше понимание:

Ваш приятель делает предположение

Предположим, ваш друг входит в игру после того, как вы выбрали дверь, и Монти обнаружил козу, но он не знает аргументацию, которую использовал Монти.

Он видит две двери и ему предлагается выбрать одну: у него есть шанс 50-50! Он не знает, почему та или иная дверь должна быть лучше (но вы знаете). Основная путаница заключается в том, что мы думаем, что мы как наш приятель - мы забываем (или не осознаем) влияние фильтрации Монти.

Монти сходит с ума

Монти показывает козу, а затем у него припадок. Он закрывает дверь и смешивает все призы, включая вашу дверь. Помогает ли переключение?

Нет. Монти начал фильтрацию, но так и не завершил ее - у вас есть 3 случайных варианта, как и в начале.

Множественный Монти

Монти дает вам 6 дверей: вы выбираете 1, и он делит 5 других на группы по 2 и 3. Затем он убирает коз, пока в каждой группе не останется 1 дверь. На что ты переключаешься?

Группа, у которой изначально было 3. У нее 3 двери «рухнули» в 1, с вероятностью 3/6 = 50%. Ваше исходное предположение имеет 1/6 (16%), а группа, у которой было 2, имеет 2/6 = 33% правильности.

Думаете о покупке биткойнов? Что эксперты говорят о крупных проблемах с криптовалютой: Вы должны быть морально подготовлены

После того, как Tesla сообщила в заявлении SEC в понедельник, что она купила биткойн на сумму 1,5 миллиарда долларов, цена криптовалюты достигла рекордного уровня, превысив 44 тысячи долларов, что дало ее рыночную стоимость более 800 миллиардов долларов.

Что такое обратное действие?

Риск / награда. Выплата намного лучше, чем при обычном экспрессе, но если вы проиграете оба, вы заплатите больше, чем изначально поставили.

TwinSpires Обзор

TwinSpiresдействует как официальное подразделение по размещению ставок онлайн и на мобильных устройствах Churchill Downs Incorporated, оператора единственной и неповторимой ипподрома Churchill Downs в Луисвилле, штат Кентукки.

IBM Blockchain 101: краткое руководство для разработчиков

Создайте стартовую сеть блокчейнов и начните кодирование с помощью платформы блокчейнов нового поколения IBM.

Как азартные игры влияют на ваш мозг?

Меня злят люди, которые утверждают, что азартные игры на самом деле не являются зависимостью, потому что они не связаны со злоупотреблением психоактивными веществами.

Больше новостей
5-53

Ставки на киберспорт Eternal Fire - volgare

3-12

Ставки на матч ENCORE - Signify

9-31

Ставки на матч EHOME.Immortal - Slammin

3-46

Ставка на игру Hoodlums - Team_Solid

7-44

Ставки на игру Win Scrims Not Matches - Испания

2-17

Ставки Enigma - beastcoast

Больше ставок